محمد بن الحسن بن الحسن بن الهيثم أبو علي البصري

تقرير حول 3 شخصيات من العصر العباسي
ابن الهيثم
محمد بن الحسن بن الحسن بن الهيثم أبو علي البصري 965-1039، لقب بالبصري نسبة إلى مدينة البصرة. ابن الهيثم هو عالم عربي في الرياضيات و البصريات والهندسة له العديد من المؤلفات والمكتشفات العلمية التي أكدها العلم الحديث.
مولده ونشأته

ولد ابن الهيثم في ولاية البصرة سنة 354هـ-965 ميلادية، في عصر كان يشهد ازدهارا في مختلف العلوم من رياضيات و فلك و فيزياء و طب وغيرها، هناك انكب على دراسة الهندسة والبصريات وقراءة كتب من سبقوه من علماء اليونان والعالم الأندلسي الزهراوي وغيرهم في هذا المجال،[بحاجة لمصدر] كتب عدة رسائل وكتب في تلك العلوم وساهم على وضع القواعد الرئيسية لها، وأكمل ما كان قد بدأه العالم الكبير الزهراوي.
وكان في كل أحواله زاهدًا في الدنيا؛ درس في بغداد الطب، واجتاز امتحانًا مقررًا لكل من يريد العمل بالمهنة، وتخصص في طب الكحالة (طب العيون)، كان أهل بغداد يقصدونه للسؤال في عدة علوم، برغم أن المدينة كانت زاخرة بصفوة من كبار علماء العصر.
رحلته إلى مصر

جاء في كتاب أخبار الحكماء للقفطي على لسان ابن الهيثم: <<لو كنت بمصر لعملت بنيلها عملاً يحصل النفع في كل حالة من حالاته من زيادة ونقصان>>.
فوصل قوله هذا إلى الحاكم بأمر الله الفاطمي ، فأرسل إليه بعض الأموال سرًا، وطلب منه الحضور إلى مصر. وأمده بما يريد للقيام بهذا المشروع، ولكن ابن الهيثم بعد أن حدد مكان إقامة وباشر دراسة النهر على طول مجراه، ولما وصل إلى قرب أسوان وجد مياه النيل تنحدر منه من كافة جوانبه، أدرك أنه كان واهمًا متسرعًا في ما ادعى المقدرة عليه وهو بناء سد يحجز ماء الفيضان ، وأنه عاجز على البرّ بوعده بإمكانات عصره.حينئذ عاد إلى الحاكم بأمر بالله معتذراً، فقبل عذره وولاه أحد المناصب.غير أن ابن الهيثم خاف غضب الحاكم عليه، فخشي أن يكيد له، وتظاهر بالجنون، وظل على التظاهر به حتى وفاة الحاكم الفاطمي.وبعد وفاته عاد عن التظاهر بالجنون، وسكن قبة على باب الجامع الأزهر، واتخذ نسخ بعض الكتب العالمية موردًا لرزقه، هذا بخلاف التأليف والترجمة؛ حيث كان متمكنًا من عدة لغات، وتفرغ في سائر وقته للتأليف والتجربة، وذلك حتى وفاته في عام 1039 م، وقد وصل ما كتبه إلى 237 مخطوطة ورسالة في مختلف فروع العلم والمعرفة، وقد اختفى جزء كبير من هذه المؤلفات لكنها وجدت مرة أخرى تحت فراشه، .
تحويل منهج ابن الهيثم العلمي

اعتمد ابن الهيثم في بحوثه على أحد منهجين:
1. منهج الاستقراء
2. منهج الاستنباط
وفي الحالين كان يعتمد على التجربة والملاحظة، وكان همه من وراء البحث هو الوصول إلى الحقيقة التي تثلج صدره، وقد حدد الرجل هدفه من بحوثه، وهو إفادة من يطلب الحق ويؤثره، في حياته وبعد مماته.
وكان ابن الهيثم يرى أن تضارب الآراء هو الطريق الوحيد لظهور الحقيقة. وقد جعل من التجربة العملية منهاجًا ثابتًا في إثبات صحة أو خطأ النتائج العقلية أو الفرضيات العلمية، وبعد ذلك يحاول التعبير عن النتيجة الصحيحة بصياغة رياضية دقيقة.
مؤسس علم الضوء

صاحب السبق فيه هو ابن الهيثم، وقد وضع أسس هذا العلم في كتابه المناظر. وقد ألف هذا الكتاب عام 411هـ/ 1021م، وفيه استثمر خبرته الطبية، وتجاربه العلمية، فتوصل فيه إلى نتائج وضعته على قمة عالية في المجال العلمي، وصار بها أحد المؤسسين لعلوم غيّرت من نظرة العلماء لأمور كثيرة في هذا المجال حتى لقبه العلماء ( أمير النور ).
مساهمة في علم الفلك

أما في علم الفلك فلابن الهيثم حوالي 20 مخطوطة في هذا المجال، وقد استخدم عبقريته الرياضية في مناقشة كثير من الأمور الفلكية ، كما ناقش في رسائله بعض الأمور الفلكية مناقشة منطقية، عكست عبقرية الرجل من جانب، ومن جانب آخر عمق خبرته وعلمه بالفلك، ومن أمثله مؤلفاته:
o ارتفاع القطب: وفيه استخرج ارتفاع القطب، وتحديد خط عرض أي مكان.
o أضواء الكواكب: اختلاف منظر القمر.
o ضوء القمر: وأثبت أن القمر يعكس ضوء الشمس وليس له ضوء ذاتي.
o الأثر الذي في وجه القمر: وفيها ناقش الخطوط التي تُرى في وجه القمر، وتوصل إلى أن القمر يتكون من عدة عناصر، يختلف كل منها في امتصاص وعكس الضوء الساقط عليه من الشمس ، ومن ثم يظهر هذا الأثر.
o مقالة في التنبيه على مواضع الغلط في كيفية الرصد.
o تصحيح الأعمال النجومية – ارتفاعات الكواكب.
وغير ذلك كثير.
مساهمته في علم الحركة (ميكانيكا)

أما في علم الميكانيكا كانت دراسته للظواهر الميكانيكية في إطار تجاربه في علم الضوء، ولكنه توصّل إلى رصد ما يلي:
- أن للحركة نوعين:
o ; الحركة الطبيعية: وهي حركة الجسم بتأثير من وزنه، وهو ما يعرف الآن باسم "السقوط الحر".
o ;الحركة العرضية: وهي الحركة التي تنتج من تأثير عامل خارجي (القوة)، وهو يرى في الجسم الساقط سقوطًا حرًا أن سرعته تكون أقوى وأسرع إذا كانت مسافته أطول، وتعتمد بالتالي سرعته على ثقله والمسافة التي يقطعها.
- تحليل حركة الجسم:
ينظر ابن الهيثم إلى حركة الجسم أنها مركبة من قسطين (مركبتين)، واحدة باتجاه الأفق، والأخرى باتجاه العمود على الأفق، وأن الزاوية بين المركبتين قائمة، وأن السرعة التي يتحرك بها الجسم هو محصلة هذين القسطين.
- درس تغير سرعة الأجسام عند تصادمها بحسب خصائص هذه الأجسام وميز بين الاصطدام المرن، وغير المرن، وكان ذلك عند تجربته بإلقاء كرة من الصلب في دراسته لانعكاس الضوء على سطح من الحديد ، وسقوطها على سطح من الخشب أو التراب.
مساهماته في الرياضيات

وقد كان لابن الهيثم مساهماته الجليلة في العديد من العلوم غير علم البصريات؛ ففي علم الرياضيات وضع العديد من المؤلفات، وقد صل إلينا منها 37 مخطوطًا، بعضها كان شرحًا وتعليقًا على مؤلفات الأولين في هذا المجال، والبعض الآخر تأسيسًا لنظريات رياضية حول خصائص المثلث والكرة، وكيفية استخراج ارتفاعات الأجسام، وغير ذلك.
مؤلفاته

ذكر أن لابن الهيثم ما يقرب من مئتي كتاب، خلا رسائل كثيرة، فقد ألف في الهندسة والطبيعيات، والفلك، والحساب والجبر والطب والمنطق والأخلاق، بلغ منها ما يتعلق بالرياضيات والعلوم التعليمية، خمسة وعشرين، وما يتعلق منها بالفلسفة و الفيزياء، ثلاثة وأربعين، أما ما كتبه في الطب فقد بلغ ثلاثين جزءاً، وهو كتاب في الصناعات الطبية نظمه من جمل وجوامع ما رآه مناسباً من كتب غالينوس، وهو ثلاثون كتاباً:
الأول في البرهان، والثاني في فرق الطب، والثالث في الصناعة الصغيرة، والرابع في التشريح، والخامس في القوى الطبيعية، والسادس في منافع الأعضاء، والسابع في آراء أبقراط وأفلاطون ، والثامن في المني، والتاسع في الصوت، والعاشر في العلل والأعراض، والحادي عشر في أصناف الحميات، والثاني عشر في البحران، والثالث عشر في النبض الكبير، والرابع عشر في الأسطقسات على رأي أبقراط، والخامس عشر في المزاج والسادس عشر في قوى الأدوية المفردة والسابع عشر في قوى الأدوية المركبة، والثامن عشر في موضوعات الأعضاء الآلمة، والتاسع عشر في حيلة البرء، والعشرون في حفظ الصحة، والحادي والعشرون في جودة الكيموس ورداءته، والثاني والعشرون في أمراض العين، والثالث والعشرون في أن قوى النفس تابعة لمزاج البدن، والرابع والعشرون في سوء المزاج المختلف، والخامس والعشرون في أيام البحران، والسادس والعشرون في الكثرة، والسابع والعشرون في استعمال الفصد لشفاء الأمراض، والثامن والعشرون في الذبول، والتاسع والعشرون في أفضل هيئات البدن، والثلاثون جمع حنين ابن إسحاق من كلام غالينوس وكلام أبقراط في الأغذية•
وتبين من تعداد هذه المصنفات أنه ألف في شؤون طبية هامة نقل معظمها عن غالينوس، ولكنه علق عليها وزاد فيها، وألف كتباً أخرى، ذات صلة بالطب والمعالجة، كرسالته في تأثير اللحون الموسيقية، في النفوس الحيوانية، وذلك في وقت لم تكن فيه معالجة بعض الأمراض النفسية ، بالألحان الموسيقية قد وجدت طريقها أو احتلت مكانها في دنيا المعالجات النفسية•
الكتب التي قام بتأليفها
o كتاب المناظر:الذي يعد ثورة في عالم البصريات ، فقد رفض فيه عددًا من نظريات بطليموس في علم الضوء ، بعدما توصل إلى نظريات جديدة غدت نواة علم البصريات الحديث.
 ومن أهم الآراء الواردة في الكتاب:
 زعم بطليموس أن الرؤية تتم بواسطة أشعة تنبعث من العين إلى الجسم المرئي ،ولما جاء ابن الهيثم نسف هذه النظرية ، فبين أن الرؤية تتم بواسطة الأشعة التي تنعكس من الجسم المرئي باتجاه عين المبصر.
 كما بيّن ابن الهيثم أن الشعاع الضوئي ينتشر في خط مستقيم ضمن وسط متجانس.
 اكتشف ابن الهيثم ظاهرة انعكاس الضوء، وظاهرة انعطاف الضوء .
 ومن أهم منجزاته أنه شرّح العين تشريحاً كاملاً، وبين وظيفة كل قسم منها
o اختلاف منظر القمر
o رؤية الكواكب
o التنبيه على ما في الرصد من الغلط
o أصول المساحة
o أعمدة المثلثات
o المرايا المحرقة بالقطوع
o المرايا المحرقة بالدوائر
o كيفـيات الإظلال
o رسالة في الشفق
o شرح أصول إقليدس
o مقالة فی صورة ‌الکسوف
o رسالة فی مساحة المسجم المکافی
o مقالة فی تربیع الدائرة
o مقالة مستقصاة فی الاشکال الهلالیة
o خواص المثلث من جهة العمود
o القول المعروف بالغریب فی حساب المعاملات
o قول فی مساحة الکرة.
o كتاب الجامع في أصول الحساب.
o كتاب في تحليل المسائل الهندسية.
o مقالة في التحليل والتركيب.
تأثيره على العلم الحديث

درس ابن الهيثم ظواهر انكسار الضوء وانعكاسه بشكل مفصّل ، وخالف الآراء القديمة كنظريات بطليموس، فنفى ان الرؤية تتم بواسطة أشعة تنبعث من العين، كما أرسى أساسيات علم العدسات وشرّح العين تشريحا كاملا. يعتبر كتاب المناظر Optics المرجع الأهم الذي استند عليه علماء العصر الحديث في تطوير التقانة الضوئية، وهو تاريخياً أول من قام بتجارب الكاميرا Camera وهو الاسم المشتق من الكلمة العربية : " قُمرة " وتعني الغرفة المظلمة بشباك صغير.




أبو الريحان البيروني


أبوالريحان محمد بن أحمد بيروني عالم مسلم ولد في ضاحية كاث عاصمة خوارزم (أوزبكستان) في شهر سبتمبر حوالي سنة (326هـ،973م رحل إلى جرجان في سن ال25 حوالي 388هـ 962 م حيث التحق ببلاط السلطان أبو الحسن قابوس بن وشمجير شمس المعالي و نشر هناك أولى كتبه و هو الآثار الباقية عن القرون الخالية و حين عاد إلى موطنه الحق بحاشية الأمير ابي العباس مأمون بن مأمون خوارزمشاه الذي عهد إليه ببعض المهام السياسية نظرا لطلاقة لسانه و عند سقوط الإمارة بيد محمود بن سبكتكين حاكم عزنةعام407هـ الحقه مع طائفة من العلماء إلى بلاطه و نشر ثاني مؤلفته الكبرى تحقيق ما للهند من مقولة مقبولة في العقل أو مرذولة كما كتب مؤلفين آخرين كبيرين هما القانون المسعودي التفهيم لأوائل صناعة التنجيم توفي سنة 440هـ،1048م) وأطلق عليه المستشرقون تسمية بطليموس العرب
علوم البيروني

كان عالم رياضيات و فيزياء سني وكان له اهتمامات في مجال الصيدلة والكتابة الموسوعية والفلك والتاريخ. سميت فوهة بركانية على سطح القمر باسمه إلى جانب 300 اسم لامعا تم اختياره لتسمية الفوهات البركانية على القمر ومنهم الخوارزمي و أرسطو وابن سينا [1]. ولد في خوارزم التابعة حاليا لأوزبكستان والتي كانت في عهده تابعة لسلالة السامانيين في بلاد فارس درس الرياضيات على يد العالم منصور بن عراق (970 - 1036) وعاصر ابن سينا (980 - 1037) و ابن مسكوويه (932 - 1030) الفيلسوفين من مدينة الري الواقعة في محافظة طهران . تعلم اللغة اليونانية و السنسكريتية خلال رحلاته و كتب باللغة العربية و الفارسية. البيروني بلغة خوارزم تعني الغريب أو الآتي من خارج البلدة، كتب البيروني العديد من المؤلفات في مسائل علمية وتاريخية وفلكية وله مساهمات في حساب المثلثات والدائرة و خطوط الطول والعرض، ودوران الأرض و الفرق بين سرعة الضوء وسرعة الصوت،هذا بالإضافة إلى ما كتبه في تاريخ الهند [2] .اشتهر أيضا بكتاباته عن الصيدلة و الأدوية كتب في أواخر حياته كتاباً أسماه "الصيدلة في الطب" وكان الكتاب عن ماهيات الأدوية ومعرفة أسمائها.
أهم كتبه
o تحقيق ما للهند من مقولة مقبولة في العقل أو مرذولة تحقيق دكتور إدوارد سخاو من جامعة برلين - لتحميل الكتاب.
o الاستيعاب في تسطيح الكرة
o التعليل بإجالة الوهم في معاني النظم
o التفهيم لأوائل صناعة التنجيم على طيق المدخل وهو علم يبحث عن التدرج من أعم الموضوعات إلى اخصها ليحصل بذلك موضوع العلوم المندرجة تحت ذلك الأعم ولما كان أعم العلوم موضوعا العلم الإلهي جعل تقسيم العلوم من فروعه ويمكن التدرج فيه من الأخص إلى الأعم على عكس ما ذكر لكن الأول أسهل وايسر وموضوع هذا العلم وغايته ظاهر
o تجريد الشعاعات والأنوار
o الجماهر في معرفة الجواهر
قام البيروني في هذا الكتاب بوصغ الجواهر والفلزات وهو من أوائل من وضع الوزن النوعي لبعض الفلزات والأحجار الكريمة وذكر أن الكثير من الجواهر الثمينة متشابهات في اللون وقد وصف الأحجار الكريمة مثل الياقوت واللؤلؤ والزمرد والألماس والفيروز والعقيق والمرجان و الجست وهو الكوارتز وغيرها من الأحجار الكريمة و ذكر أيضا الفلزات مثل الزئبق والذهب والفضة والنحاس و الحديد والرصاص.
o التنبيه في صناعة التمويه
o الآثار الباقية عن القرون الخالية في النجوم
والتاريخ مجلد وهو كتاب مفيد ألفه لشمس المعالي قابوس وبين فيه التواريخ التي يستعملها الأمم والاختلاف في الأصول التي هي مباديها وبيرون بالباء والنون بلد بالسند كما في عيون الأنباء وقال السيوطي هو بالفارسية البراني سمي به لكونه قليل المقام بخوارزم وأهلها يسمون الغريب بهذا الاسم وهذا الكتاب تحقيق سخاو أيضا
o الإرشاد في أحكام النجوم
o الاستشهاد باختلاف الأرصاد وقال أن أهل الرصد عجزوا عن ضبط أجزاء الدائرة العظمى بأجزاء الدائرة الصغرى فوضع ها التأليف لإثبات هذا المدعي
o الشموس الشافية
o العجائب الطبيعية والغرائب الصناعية تكلم فيه على العزائم والنيرنجيات والطلسمات بمايغرس به اليقين في قلوب العارفين ويزيل الشبه عن المرتابين.
o القانون المسعودي في الهيئة والنجوم ألفه لمسعود بن محمود بن سبكتكين (محمود الغزنوي) في سنة إحدى وعشرين وأربعمائة حذا فيه بطلميوس في المجسطى وهو من الكتب المبسوطة في هذا الفن
o كتاب الأحجار لأرسطو صنفه واستخرج بنظره والإرشاد الإلهي خواصها ومنافعها وذكر فيه خاصية ستمائة ونيف حجر ولأبي الريحان محمد بن أحمد البيرونى المتوفى سنة
o مختار الأشعار والآثار
o كتاب استخراج الأوتار في الدائرة بخواص الخط المنحني فيها تحقيق دكتور أحمد سعيد الدمرداش .

صورة رمزية للبيروني على طابع بريدي إيراني عام 1973






محمد بن موسى الخوارزمي


أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي [1]عالم رياضيات و فلك و جغرافيا [2] [3] [4]، ولد في خوارزم سنة 780 [3] [5] [6] ، اتصل بالخليفة العباسي المأمون وعمل في بيت الحكمة في بغداد وكسب ثقة الخليفة إذ ولاه المأمون بيت الحكمة كما عهد إليه برسم خارطة للأرض عمل فيها أكثر 70 جغرافيا، وقبل وفاته في 850م/232 هـ كان الخوازرمي قد ترك العديد من المؤلفات في علوم الفلك والجغرافيا من أهمها كتاب الجبر والمقابلة الذي يعد أهم كتبه وقد ترجم الكتاب إلى اللغة اللاتينية في سنة 1135م وقد دخلت على إثر ذلك كلمات مثل الجبر Algebra والصفر Zero إلى اللغات اللاتينية.
كما ضمت مؤلفات الخوارزمي كتاب الجمع والتفريق في الحساب الهندي ، وكتاب رسم الربع المعمور ، وكتاب تقويم البلدان ، وكتاب العمل بالأسطرلاب ، و كتاب "صورة الأرض " الذي اعتمد فيه على كتاب المجسطي لبطليموس مع إضافات وشروح وتعليقات ، وأعاد كتابة كتاب الفلك الهندي المعروف باسم "السند هند الكبير" الذي ترجم إلى العربية زمن الخليفة المنصور قأعاد الخوارزمي كتابته وأضاف إليه وسمي كتابه "السند هند الصغير".
وقد عرض في كتابه (حساب الجبر والمقابلة) أو (الجبر) أول حل منهجي للمعادلات الخطية والتربيعية. ويعتبر مؤسس علم الجبر ، {1/ اللقب الذي يتقاسمه مع {2ديوفانتس. في القرن الثاني عشر، قدمت ترجمات اللاتينية عن حسابه على الأرقام الهندية، النظام العشري إلى العالم الغربي. [6] نقح الخوارزمي كتاب الجغرافيا لكلاوديوس بطليموس وكتب في علم الفلك والتنجيم.
كان لاسهاماته تأثير كبير على اللغة. "فالجبر"، هو أحد من اثنين من العمليات التي استخدمهم في حل المعادلات التربيعية. في الإنجليزية كلمة Algorism و algorithm تنبعان من Algoritmi ، الشكل اللاتيني لاسمه. [7] واسمه هو أصل الكلمة أسبانية guarismo [8] والبرتغالية algarismo وهما الاثنان بمعنى رقم.
حياته

تفاصيل قليلة هي المعروفة بدقة عن الحياة الخوارزمي، وحتى مسقط رأسه غير معروف. اسمه يدل على أنه قد جاء من خوارزم، وهي الآن مقاطعة خوارزم في أوزبكستان ، قدم إلى بغداد عاصمة العباسيين وعاصر الخليفة المأمون و عمل في بيت الحكمة،
في كتاب الفهرس لابن النديم ' نجد سيرة الذاتية قصيرة للخوارزمي، مع قائمة الكتب التي كتبها. قام الخوارزمي بعمل معظم أعماله في الفترة ما بين 813 و 833. بعد الفتح الإسلامي لبلاد فارس، أصبحت بغداد مركز الدراسات العلمية والتجارية ، وأتى اليها العديد من التجار والعلماء من مناطق بعيدة مثل الصين والهند، كما فعل الخوارزمي. كان يعمل في بغداد، وهو باحث في بيت الحكمة الذي أنشأه الخليفة المأمون، حيث درس العلوم والرياضيات ، والتي تضمنت ترجمة المخطوطات اليونانية والسنسكريتية العلمية.
إسهاماته

ساهم الخوارزمي في الرياضيات، الجغرافيا، علم الفلك ، وعلم رسم الخرائط، و أرسى الأساس للابتكار في الجبر وعلم المثلثات. له أسلوب منهجي في حل المعادلات الخطية والتربيعية أدى إلى الجبر ، وهي كلمة مشتقة من عنوان كتابه حول هذا الموضوع، (المختصر في حساب الجبر والمقابلة) .

كتب عن حساب الأرقام الهندية ' حوالي 825 كتاب، كانت مسؤولة بشكل أساسي عن نشر نظام ترقيم الهندي في جميع أنحاء الشرق الأوسط وأوروبا. و ترجم اللاتينية إلى Algoritmi de numero Indorum. من الخوارزمي، أتت الكلمة اللاتينية Algoritmi ،التي أدت إلى مصطلح "الخوارزمية".

أعتمدت بعض أعماله على علم الفلك الفارسي والبابلي، والأرقام الهندية ، والرياضيات اليونانية.
نظم الخوارزمي وصحح بيانات بطليموس عن أفريقيا والشرق الاوسط. من كتبه الرئيسية كتاب "صورة الأرض"، الذي يقدم فيه إحداثيات الأماكن التي تستند على جغرافية بطليموس ولكن مع تحسن القيم للبحر الأبيض المتوسط وآسيا وافريقيا. كما كتب أيضا عن الأجهزة الميكانيكية مثل الأسطرلاب، ومزولة.
وساعد في مشروع لتحديد محيط الأرض، وفي عمل خريطة للعالم للخليفة للمأمون، وأشرف على 70 جغرافي. [9]
في القرن الثاني عشر أنتشرت أعماله في أوروبا، من خلال الترجمات اللاتينية ، التي كان لها تأثير كبير على تقدم الرياضيات في أوروبا.
الجبر


صفحة من كتاب الجبر للخوارزمي


(الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) هو كتاب رياضي كتب حوالي عام 830 م. ومصطلح الجبر مشتق من اسم أحدى العمليات الأساسية مع المعادلات ' التي وصفت في هذا الكتاب. ترجم الكتاب اللاتينية تحت اسم Liber algebrae ét almucabala بواسطة روبرت تشستر (سيغوفيا ، 1145)، وأيضا ترجمه جيرارد أوف كريمونا. وتوجد نسخة عربية فريدة محفوظة في أوكسفورد ترجمت عام 1831 بواسطة إف روزين. وتوجد ترجمة لاتينية محفوظة في كامبريدج. [10]

' ويعتبر الجبر هو النص التأسيسي للجبر الحديث . فهو قدم بيانا شاملا لحل المعادلات متعددة الحدود حتى الدرجة الثانية، [11] ، وعرض طرق أساسية "للحد" و "التوازن" في اشارة الى نقل المصطلحات المطروحة إلى الطرف الآخر من المعادلة، أي إلغاء المصطلحات المتماثلة على طرفي المعادلة. [12]

طريقة الخوارزمي في حل المعادلات التربيعية الخطية عملت في البداية بخفض لمعادلة لواحدة من ست نماذج قياسية (حيث ب و ج أرقام إيجابية صحيحة)

o ترابيع تساوي الجذور (ax2 = bx)
o ترابيع تساوي عدد (ax2 = c)
o جذور تساوي عدد (bx = c)
o ترابيع وجذور تساوي عدد (ax2 + bx = c)
o ترابيع وعدد تساوي جذور (ax2 + c = bx)
o جذور ورقم تساوي ترابيع (bx + c = ax2)

وبقسمة معامل التربيع باستخدام عمليتين هما الجبر و المقابلة، الجبر هي عملية إزالة الوحدات والجذور والتربيعات السلبية من المعادلة ، وذلك بإضافة نفس الكمية إلى كل جانب. فعلى سبيل المثال ، x2 = 40x − 4x2 تخفض إلى 5x2 = 40x ، والمقابلة هي عملية جلب كميات من نفس النوع لنفس الجانب من المعادلة. فعلى سبيل المثال ، x2 + 14 = x + 5 تخفض إلى x2 + 9 = x.

نشر عدة مؤلفين أيضا نصوص تحت اسم كتاب الجبر والمقابلة منهم أبو حنيفة الدينوري, أبو كامل شجاع بن اسلم, عبد الحميد بن ترك, سند بن علي, سهل بن بشر, وشرف الدين الطوسي
وكتب جيه جيه أوكونر و إي إث روبرتسون في موقع أرشيف ماكتوتر لتاريخ الرياضيات :
«"ربما كانت أحد أهم التطورات التي قامت بها الرياضيات العربية بدئت في هذا الوقت بعمل الخوارزمي وهي بدايات الجبر ,و من المهم فهم كيف كانت هذه الفكرة الجديدة مهمة ، فقد كانت خطوة ثورية بعيدا عن المفهوم اليوناني للرياضيات التي هي في جوهرها هندسة, الجبر كان نظرية موحدة تتيح الأعداد الكسرية والأعداد اللا كسرية، و المقادير هندسية وغيرها، أن تتعامل على أنها "أجسام الجبرية" ، وأعطت الرياضيات ككل مسار جديد للتطور بمفهوم أوسع بكثير من الذي كان موجودا من قبل، وقدم وسيلة للتنمية في هذا الموضوع مستقبلا. وجانب آخر مهم لإدخال أفكار الجبر وهو أنه سمح بتطبيق الرياضيات على نفسها بطريقة لم تحدث من قبل."[13]»
وكتب أر راشد وأنجيلا ارمسترونج :
1.
نص الخوارزمي يمكن أن ينظر إليه على أنها متميز، ليس فقط من الرياضيات البابلية ، ولكن أيضا من كتاب 'آريثميتيكا " ديوفانتوس, انها لم تعد حول سلسلة من المشاكل التي يجب حلها ، ولكن كتابة تفسيرية تبدأ مع شروط بدائية فيها التركيبات يجب أن تعطي كل النماذج الممكنة للمعادلات، والتي تشكل الموضوع الحقيقي للدراسة. من ناحية أخرى،